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Programma di Meccanica Quantistica

Programma di Meccanica Quantistica

Introduzione

Alla fine del XIX secolo, le equazioni di Maxwell avevano dimostrato che il campo elettrico ed il campo magnetico si propagano sotto forma di onde alla velocità costante della luce. Questa conclusione insieme ai precedenti risultati della meccanica classica, della termodinamica e dell'ottica erano motivo di orgoglio per la comunità scientifica. Tuttavia, negli anni a cavallo tra il XIX ed il XX secolo, la scoperta sperimentale di alcuni fenomeni nel mondo microscopico non previsti dalla teoria classica aveva portato un profondo sconcerto nella comunità scientifica che, grazie alle menti geniali del tempo, riuscì a trovare il bandolo della matassa con una intuizione geniale, ponendo i prodromi per la nascita della meccanica quantistica.

Nella prima parte del corso sarà discussa la crisi della Fisica classica con i problemi riscontrati nella spiegazione dello spettro del corpo nero e nell'ipotesi di Planck. Saranno illustrati il fenomeno dell'effetto fotoelettrico e l'effetto Compton che consentono di dimostrare la doppia natura della luce. Infine parleremo del problema dei calori specifici nei solidi.

Nella seconda parte mostreremo nel dettaglio l'inadeguatezza della teoria classica nello spiegare gli spettri di emissione degli atomi introducendo il modello atomico di Bohr e la teoria di Sommerfeld. Descriveremo inoltre l'esperimento di Stern e Gerlach che mostra che i momenti magnetici sono soggetti a delle regole di quantizzazione.

Nella terza parte menzioneremo brevemente l'esperimento di Young, introdurremo il dualismo onda-particella nella materia con l'ipotesi di De Broglie e la prova sperimentale della sua validità illustrando l'esperimento di Davisson e Germer. Descriveremo brevemente i limiti in cui la fisica classica fallisce con l'introduzione del principio di indeterminazione di Heisenberg.

Nella quarta parte introdurremo i postulati della meccanica quantistica utilizzando la formulazione introdotta da Schrödinger e prenderemo in considerazione alcune applicazioni.

Le lezioni saranno corredate da laboratori virtuali che consentiranno di ripetere alcune delle esperienze che hanno permesso la verifica sperimentale delle teorie messe a punto.

Programma del corso

La teoria elettromagnetica e le sue difficoltà: la radiazione di corpo nero, la legge di Rayleigh e Jeans, leggi di Wien, legge di Stefan-Boltzmann, ipotesi di Planck, l'effetto fotoelettrico, l'effetto Compton, Il calore specifico nei solidi.

La teoria atomica e le sue contraddizioni: la spettroscopia, spettri di emissione e di assorbimento, lo spettro dell'atomo di Idrogeno, modello di Thomson, la deflessione delle particelle alfa e modello di Rutherford, il modello di Bohr, esperienza di Franck e Hertz, teoria di Sommerfeld, esperimento di Stern e Gerlach.

Verso l'equazione di Schrödinger: esperimento di Young, dualismo onda-particella, ipotesi di de Broglie, diffrazione degli elettroni: esperimento di Davisson e Germer, principio di indeterminazione di Heisenberg.

Il formalismo elementare della meccanica quantistica: i postulati della meccanica quantistica, applicazioni dell'equazione di Schrödinger: barriera di potenziale ed effetto tunnel, buca di potenziale di altezza infinita, oscillatore armonico, atomo di idrogeno, metalli alcalini, atomo di elio. Principio di esclusione di Pauli.

Programma di Astrofisica

Programma di Astrofisica

Introduzione

Il corso di Astrofisica è pensato per introdurre il lettore ad alcuni dei principali temi in uno dei più antichi campi di ricerca a cui l'uomo ha rivolto il suo interesse e fornire, ai docenti di scuola superiore, spunti per approfondimenti nel campo della astronomia e dell'astrofisica con uno sguardo rivolto alle recenti scoperte su esopianeti ed onde gravitazionali.

La prima parte del corso, infatti, fornisce gli strumenti necessari a comprendere l'approccio del ricercatore allo studio del cosmo. La misura della luce è fondamentale per quantificare l'età e la distanza di un determinato oggetto astrofisico, e gli strumenti utilizzati sono diversi a seconda della misura che vogliamo effettuare. Si parlerà di fotometria, di polarimetria, e di spettroscopia, e si descriveranno i diversi tipi di telescopio attualmente utilizzati per queste misure. Infatti, i telescopi usati per raccogliere i dati sono diversi nelle diverse lunghezze d'onda dello spettro elettromagnetico. Le recenti scoperte sulle onde gravitazionali, hanno finalmente aperto la strada ad un nuovo tipo di astronomia, e vedremo come gli interferometri siano i telescopi adatti a studiare gli eventi straordinariamente energetici che danno luogo a questo particolare tipo di onde predette da Einstein già un secolo fa.

Dallo studio dello spettro elettromagnetico in tutte le sue lunghezze d'onda, è stato possibile ricavare le teorie di formazione ed evoluzione stellare. La seconda parte del corso, infatti è dedicata alle stelle. Partendo dalla loro struttura, si definirà il diagramma HR, un potente strumento diagnostico per individuare le principali proprietà delle stelle in una determinata popolazione. Amplieremo la nostra comprensione dei processi che caratterizzano i meccanismi di produzione di energia all'interno di una stella ed i processi di assorbimento della radiazione da parte della sua atmosfera. Dunque, vedremo come si forma una stella e quali sono le caratteristiche che deve presentare una nube protostellare per dar vita a questo elementare oggetto astrofisico. In ultimo, vedremo come questa evolve ed il suo destino a seconda della sua massa.

Negli ultimi anni, grazie al satellite Kepler, si è avuto un incremento esponenziale nel numero di pianeti extrasolari scoperti. Alcuni dei quali, nella cosiddetta "fascia di abitabilità". Per pianeta extrasolare, si intende un pianeta che orbita una stella della nostra galassia diversa dal nostro sole. Sono numerosi i metodi per la ricerca di questi intriganti sistemi planetari, e noi ci soffermeremo sui principali. Il metodo dei transiti, utilizzato da Kepler, ha potuto farci scoprire migliaia di nuovi pianeti, e vedremo qual è il principio alla base di questo e degli altri metodi. La scoperta di nuovi mondi, è fondamentale per comprendere anche come si è formato il nostro. Le teorie di formazione planetaria sono ancora un terreno dibattuto, ma è stato possibile arrivare a definire alcuni meccanismi fondamentali e più accreditati mediante i quali i sistemi planetari hanno origine. Parleremo quindi del nostro sistema solare, dei suoi pianeti, e dei sui corpi minori.

Le strutture a più grande scala sono dunque affrontate nell'ultimo capitolo del nostro corso. Le galassie, in primis, verranno classificate e ne verranno spiegate alcune proprietà mediante le cosiddette "relazioni di scala". Vedremo, quindi, i due principali tipi di galassie in cosa differiscono, ed introdurremo il concetto di funzione di luminosità. Vedremo tempi scala e formazione galattica e come le galassie interagiscono fra loro. Quindi, andremo a vedere quanto sia importante studiare gli ammassi di galassie, soprattutto per comprendere la materia oscura, e studieremo le galassie caratterizzate da un'importante produzione energetica, dette "galassie attive". Una breve sessione di questo ultimo capitolo, è finalmente dedicata alla cosmologia e tratterà concetti di relatività generale e la storia termica dell'Universo, dal Big Bang alla formazione delle strutture a larga scala.

Programma del corso

La misura in astronomia: Lo spettro elettromagnetico; La fotometria; Radioastronomia; Polarimetria; Spettroscopia; Astrometria; La scala delle distanze.

Le stelle: Classificazione spettrale; Atmosfere ed interni stellari; La formazione delle stelle.

I pianeti: La formazione dei sistemi planetari; Il Sistema Solare; La rivelazione dei pianeti extrasolari.

Le galassie: La classificazione delle galassie; L'evoluzione galattica; La Via Lattea; Ammassi di galassie.

Cosmologia: La metrica di Friedman-Robertson-Walker; Cosmologia omogenea; La storia termica dell'Universo.

Programma di Relatività Speciale

Programma di Relatività Speciale

Prima settimana: Dallo spazio e dal tempo assoluto Newtoniano allo spaziotempo relativistico

1. Una breve analisi sull' evoluzione del concetto di tempo nella cultura occidentale;
2.1 Lo spazio ed il tempo assoluto di Newton;
2.2 Trasformazioni standard di Galileo;
2.3 Obiezioni allo spazio assoluto newtoniano;
3.1 La ricerca dell' etere e la soluzione "dinamica" di Lorentz del risultato negativo dell' esperimento di Michelson e Morley;
3.2 L' esperimento di Michelson e Morley;
4.1 La soluzione "cinematica" di Einstein;
4.2 I due principi Einsteiniani posti a base della relatività speciale;
4.3 Assegnazione operativa delle coordinate spaziotemporali ad un singolo riferimento inerziale;
5. Le trasformazioni di Lorentz;
5.1 La trasformazione di Lorentz per direzioni arbitrarie della velocità relativa;
5.2 La variabile di Minkowski;
6.1 Conseguenze cinematiche della trasformazione di Lorentz : il tempo proprio e la dilatazione del tempo;
6.2 Conseguenze cinematiche della trasformazione di Lorentz : la lunghezza propria e la contrazione delle lunghezze;
6.3 Il tempo di vita dei mesoni μ± e dei pioni π±;
6.4 Conseguenze cinematiche della trasformazione di Lorentz : relatività della simultaneità;
6.5 Conseguenze cinematiche della trasformazione di Lorentz : composizione relativistica delle velocità;

Seconda settimana: La geometria Minkowskiana dello spaziotempo

1. Lo spaziotempo quadridimensionale;
1.1 Diagramma di Minkowski per due osservatori inerziali;
2.1 Diagramma di Minkowski per due osservatori inerziali : calcolo delle coordinate di un evento;
2.2 Diagramma di Minkowski per due osservatori inerziali : simultaneità e causalità;
3.1 Diagramma di Minkowski per due osservatori inerziali : invarianza della distanza spaziotemporale;
3.2 Diagramma di Minkowski per due osservatori inerziali : iperboli invarianti;
4.1 Diagramma di Minkowski per due osservatori inerziali : dilatazione del tempo;
4.2 Diagramma di Minkowski per due osservatori inerziali : contrazione delle lunghezze;
5.1 Il paradosso dei gemelli;
5.2 Il paradosso dell' asta;

Terza settimana: La meccanica relativistica

1. Dinamica relativistica del punto materiale;
2. La quadrivelocità e la quadriaccelerazione;
3. Il quadrimomento, la forza di Minkowski;
4. Quantità di moto, Energia, Massa;

Quarta settimana:  La gravità e la crisi della relatività speciale

1. La crisi della relatività speciale indotta dalla gravità;
2. Il redshift gravitazionale;
3. L' esperimento di Pound e Rebka;
4. Conseguenze dell' esperimento di Pound e Rebka : impossibilità di una costruzione consistente della Gravità nel quadro della Relatività Speciale;

Programma di Superconduttività

Programma di Superconduttività

Introduzione

La superconduttività, scoperta nel 1911 da Heike Kamerlingh Onnes, è un particolare stato della materia che si manifesta attraverso eccezionali proprietà elettriche e magnetiche in alcuni materiali, rendendoli ottimi candidati per realizzare dispositivi elettronici, sensori, cavità acceleratrici, magneti e computer quantistici. La superconduttività è uno dei rari esempi di fenomeni quantistici che si manifestano su scala macroscopica e ad oggi costituisce un argomento di frontiera della ricerca scientifica; non sorprende, pertanto, l’idea di rendere il fenomeno superconduttivo oggetto di studio ed approfondimento nelle scuole secondarie.

Le lezioni che seguono hanno l’obiettivo di introdurre il lettore nel tema, analizzando le varie fasi che hanno portato alla realizzazione di una teoria in grado di spiegare totalmente il fenomeno superconduttivo.

La prima lezione è dedicata alla descrizione delle caratteristiche chiave dello stato superconduttivo, ossia resistenza nulla e diamagnetismo perfetto, preceduta da un excursus storico delle tappe che lo hanno costituito. La seconda lezione è dedicata allo studio della teoria macroscopica, che include la spiegazione della termodinamica dei superconduttori e le più importanti descrizioni fenomenologiche del fenomeno superconduttivo, quali il modello a due fluidi, la teoria dei fratelli London e quella non locale di Pippard; è inclusa, in tale rassegna, la teoria di Ginzburg-Landau, che può invece essere intesa come una teoria quantistica fenomenologica. La teoria microscopica, quella che spiega totalmente il fenomeno della superconduttività attraverso la meccanica quantistica, è descritta nella terza lezione, in cui sono presi in considerazione i suoi aspetti salienti. La quarta lezione, infine, è dedicata alle applicazioni dei superconduttori, che vanno dai dispositivi utilizzati in ambito medico ai recentissimi computer quantistici.

Programma del Corso

Le proprietà fondamentali dei Superconduttori
* 1 Cenni storici
* 2 Resistenza nulla e il fenomeno delle correnti persistenti
* 3 Effetto Meissner Ochsenfield
* 4 Superconduttori di tipo I e II
* 5 La rottura spontanea di simmetria

La Teoria Macroscopica
* 1 La termodinamica dei superconduttori
* 2 Il modello a due fluidi
* 3 La teoria fenomenologica di London
* 4 La teoria non locale di Pippard
* 5 La teoria di Ginzburg Landau

Cenni della teoria Microscopica
* 1 Interazione elettrone-elettrone
* 2 Stato fondamentale e gap energetico
* 3 Dipendenza dalla temperatura del gap energetico
* 4 La lunghezza di coerenza, le correnti persistenti e l'effetto Meissner-Ochsenfield
* 5 Effetto Josephson

Materiali superconduttivi ed applicazioni
* 1 Superconduttori ad alta Tc
* 2 Magneti superconduttori
* 3 Computazione quantistica
* 4 Cenni di topologia dei superconduttori

Programma di Magnetismo

Programma di Magnetismo

Introduzione

Il magnetismo è un fenomeno che affascina l’uomo almeno fin dal VI secolo a.C. e la formalizzazione dei meccanismi che lo caratterizzano è stata da sempre una sfida per la Fisica di ogni tempo. Il magnetismo nella materia è oggetto di questo corso, che ha l’obiettivo di fissarne e svilupparne gli aspetti salienti.
La prima lezione è costituita da nozioni di carattere introduttivo, tra i quali una descrizione macroscopica del magnetismo nella materia, un accenno di descrizione microscopica ed una prima classificazione dei materiali in funzione del loro comportamento in presenza di un campo magnetico.
La seconda lezione è dedicata allo studio dei materiali paramagnetici e diamagnetici attraverso teorie classiche e quantistiche che hanno permesso, nel corso del tempo, di definire le caratteristiche di tali materiali in modo abbastanza preciso.
Il problema resta ancora aperto per i ferromagneti, ai quali è dedicata la terza lezione; tuttavia, nonostante per questi materiali non sia ancora chiaro il meccanismo microscopico che regola il loro comportamento macroscopico, esistono modelli e teorie che permettono di averne una conoscenza comunque valida.
La quarta lezione, infine, è volta ad introdurre alcune nozioni di spintronica, una delle applicazioni senza dubbio più rilevanti e attuali del magnetismo; in particolare, in essa sono trattati alcuni degli aspetti più interessanti dell’ambito, che includono la realizzazione di dispositivi spintronici, il controllo di correnti spin-polarizzate e le applicazioni all’informatica quantistica.

Programma del corso

Proprietà magnetiche della materia
1. Introduzione storica
2. Descrizione macroscopica del magnetismo
3. Descrizione microscopica del magnetismo
4. Classificazione degli ordini magnetici
4.1Diamagnetismo e paramagnetismo
4.2 Ferromagnetismo
4.3 Antiferromagnetismo e ferrimagnetismo
5. Influenza della temperatura sulle strutture magnetiche
6. Domini ed isteresi magnetica

Paramagnetismo e diamagnetismo
1. Teoria classica del diamagnetismo
2. Teoria classica del paramagnetismo: equazione di Langevin e legge di Curie
3. Teoria quantistica del paramagnetismo: equazione di Brioullin
4. Teoria perturbativa
4.1 Suscettività di atomi isolanti con tutte le shell piene: diamagnetismo di Larmor
4.2 Suscettività di atomi isolanti con shell parzialmente occupate: paramagnetismo di Van Vleck
5. Suscettività dei metalli: paramagnetismo di Pauli e diamagnetismo di Landau

Strutture magnetiche
1. Interazione magnetica di dipolo
2. Sistema a due elettroni e interazione di scambio
3. Hamiltoniano di Heisenberg
4. Scambio diretto, superscambio, scambio indiretto ed itinerante
5. Proprietà dell’hamiltoniano di Heisenberg
5.1 Stato fondamentale di un ferromagnete
5.2 Stato fondamentale di un antiferromagnete
5.3 Magnoni
6. Teoria di campo medio
7. Domini magnetici

Spintronica
1. Origini e prospettive della spintronica
2. GMR e valvole di spin
3. TMR e giunzione magnetica a tunnel (MTJ)
4. Dispositivi spintronici
4.1 Spin- transistor a effetto di campo (S-FET)
4.2 Spin-transistor di Johnson
4.3 Giunzione p-n a polarizzazione di spin
4.4 Semiconduttori ferromagnetici
5. Dispositivi spin qubit